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$$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$$ $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ $$(x±a)(x±b)=x^2±2(a+b)x+ab$$ $$(x±a)(x±b)(x±c)=x^3±(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x±abc$$ $$(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3$$ $$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1/2(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}$$ $$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4$$ $$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$$

먼저 이번 단원의 다항식의 연산의 특징을 살펴봅시다! 다항식의 연산은 아주 간단합니다. 왜냐면 여짓껏 배웠던 대수, 즉 그냥 숫자, 문자의 연산과 같기 때문이죠! 예를 한 번 살펴봅시다. (7a+2b)+(6a-4b)를 살펴볼까요? 이는 (7a+6a)+(2b-4b)로 쓸 수 있고, 이제 a와 b로 각각 묶어보면, (7+6)a+(2-4)b로 나타낼 수 있어요. 그럼 13a-2b로 간단하게 쓸 수 있죠. 이건 기존 교육과정에서 배운 내용이에요. 그런데 이번 단원 다항식의 연산 또한 이와 같다는 것입니다. 아주 간단하죠? 이제 직접적으로 다항식을 한 번 살펴봅시다. 먼저 다항식을 정리하는 방법을 알려드릴게요 의 식을 살펴봅시다. 다항식의 연산을 할 때 한가지 팁은 x나 y중 차수가 가장 큰 문자의 내림차 순으로..

유형4. 로그의 여러가지 성질 필수 유형) 두 양수 a,b에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $$(2,log_4{a}), (3,log_2{b})$$를 지나는 직선이 원점을 지날 때, $$log_a{b}$$의 값은? sol) 먼저 두 점은 모두 1사평면에 있다. 그리고 이 두 점과 원점은 한 직선으로 연결된다. 그러므로, 기울기가 같다는 것을 이용한다. 쉽게 각각 원점과의 기울기를 계산한다. 이를 계산하면 다음 로그식이 나온다. 그것을 로그의 성질을 이용하여 계산하면 답을 구할 수 있다. 10) 다음의 값은? sol) 먼저 지수끼리 곱한다. 앞의 진수와 뒤의 밑이 약분되듯 사라진다. 굳이 길게 쓰지 말고 간단하게 계산하면 시간이 절약되니 참고하자. 그리고 4와 6을 서로 바꾸고 계산하면 6의 제곱이 나온다. ..

필수 유형) 자연수 n의 양의 약수의 개수를 f(n)이라고 하고, 36의 양의 약수를 $$a_1, a_2,...,a_9$$라 하자. ∑k=1~9$${(-1)^{f(a_k)}*loga_k}$$의 값은? sol) 먼저 36의 약수를 구한다. 1,2,3,4,6,9,12,18,36이 해당된다. 각각의 f(n) 즉, 1~36의 각각의 양의 약수의 갯수를 구한다. $$-1^{f(a_k)}$$을 찾는 것이다. 이는 결국 양의 약수의 갯수의 홀수, 짝수에 따라 각각 -1,+1로 결정된다. 그리고 로그법칙에 따라 +는 곱하고 -는 나누면 log6이 나온다. 이를 선지에 맞게 log2+log3으로 바꾼다. 7) 모든 실수 x에 대하여 $$log_{|a+3|} {x^2+ax-a+3}$$의 값이 정의되도록 하는 모든 정수 a..

유형2. 지수의 확장과 지수법칙 필수유형) $$16*2^{-3}$$의 값은? sol) 2점문제이다. 틀리면 안된다. 지수끼리만 보고 빠르게 머리로 풀어도 된다. 4) $$27^{-1} / [(1/9)*\sqrt[3]{81}]^{9/2}$$의 값은? sol) 위 문제와 같이 쉬운 문제이다. 빨리 풀되. 틀리지 말자. 딱 볼땐 복잡해 보일 수도 있으나 침착하게 괄호부터 처리하면 쉽다. 5) 두 실수 a,b에 대하여 $$2^{a+b/2}=1/3, 2^{a-b/2}=27$$일 때, $$\sqrt{2^3a}*\sqrt[3]{2^b}$$의 값은? Sol) 주어진 식의 지수부분을 보자 b부분의 부호만 다르다. 따라서 이 문제는 좌변끼리, 우변끼리 곱하고 나눈다. 그러면 각각의 a와 b의 값을 구할 수 있다. 하지만 ..

유형1. 거듭제곱의 뜻과 성질 (수능완성 8p.) 필수 유형. 자연수 n이 2≤n ≤11일 때, $$-n^2+9n-18$$의 n제곱근 중 음의 실수가 존재하는 모든 n의 합 sol) 먼저 n제곱근이므로 a의 부호와 n의 짝수홀수에 따라 근이 달라진다. 음의 실수근이 나오는 가지는 두가지다. n이 짝수일 때, 음수근은 a>0 일 때 나온다. n이 홀수일 때, 음수근 a2)인 원 위의 점 중 y좌표가 1보다 큰 자연수인 점들의 집합을 A라 하고 A에 대해 집합B는 다음과 같다. B={x|x는 a의 n제곱근 중 양의 실수, (a,n)∈A} 집합 B의 원소의 갯수가 7일 때, $$k^2$$의 최댓값의 구하시오. sol) step1) A집합 설정 먼저 y>1인 집합을 찾는다 그림의 빨간 선이 모두 A 집합에 속하..