[수2_미분] 2. 미분 가능성과 연속성

이번 단원에서는 미분이 가능한지를 따짐

일단 개 간단하게

미분 가능 → 연속임

연속임 ↛ 미분 가능함 이거임

 

이거 알라면 지난 단원인

미분 계수와 도함수 이걸 알아야 함

 

https://sudamilda.tistory.com/186

[수2_미분] 1. 미분계수와 도함수

 

어쨌든 지난 단원 안다고 치고 설명함

 

미분 가능성 따지려면 개 간단하게

우미분계수 = 좌미분계수 이렇게 따지면 됨

 

그게 곧 미분 계수가 존재한다는 의미 아니겠음

 

그래서 한 번은 x가 a로 가까이 갈 때의 식

 

또 한 번은 h가 0으로 가까이 갈 때의 식

h를 델타x로 써도 되는거 알지?

모르면 1단원 다시보셈

 

 

그래서 사실상 문제는 미분계수 우극한

미분계수 좌극한 구해서 같은지 확인하면 됨

그럼 이 단원은 사실상 끝임

 

 

그래서 미분 불가능한 점은 크게 두 가지 있음

 

첫 번째, 불연속 점

이건 당연한게 미분 가능함 → 연속임 이니까

대우 명제 사용하면 불연속임 → 미분 불가능함 임

 

두 번째, 뾰족한 점

이건 식으로 봐도 되지만,

그림으로 봐도 괜찮음

 

왼쪽 그래프는 기울기가 마이너스지만,

오른쪽 그래프는 기울기가 쁠라스임

 

뭐 구하고 말거 할거 없이 걍 다름

그래서 미분 불가 귀찮아서 미불이라고도 함

 

예시 문제를 풀어보자

y=|x-3| 이 그래프인데

이거 그리는 방법은 다들 아시는가?

x≥3 일 때, y=x-3

x<3 일 때, y=-(x-3)=-x+3

그래서 그림 그리면 저렇게 나옴

뾰족하게 어디서? x=3기점으로 기울기가 달라짐

 

그래서 그래프만 그려보면 바로 아

미분 계수가 다르겠구나~

알 수 있음 그걸 식으로도 풀어보면 다음과 같음

 

식을 다 풀어보면

좌미분계수와 우미분계수가 다름

따라서 미분 불가

 

하지만 어떤 절대값 있는 함수는

미분이 가능하기도 하니

절대값만 보고 바로 미불이라고 판단하지는 말자!