[수2_미분] 1. 미분계수와 도함수

직선의 기울기부터 스타트

참고로 미분은 간단히 기울기다

 

 

아아 한 점과 다른 한 점을 이은

그 선의 기울기를 나타내는 것은 세가지가 있다. 

 

 

1. y 차이 / x 차이 (여기서 차이가 델타임)

2. 그걸 y차이를 함수값으로 생각해보면 두번째 식

3. x값의 차이(삼각형 밑변), y값의 차이(삼각형의 높이)

그럼 탄젠트 나옴

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평균변화율

곡선위의 서로 다른 두 점을 연결한 선분의 기울기

 

 

곡선 위의 두 점을 이은 기울기가 평균변화율이다. 

그걸 나타내는 두 정의

 

1. 두 점의 기울기 

2. x_2를 x_1+델타(x_1과 x_2의 차이)로 나타냄

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순간 변화율 = 접선의 기울기 = 미분계수

평균 변화율의 x_2를 x_1으로 가까이 보냄

아주 그냥 달라 붙게 보냄

그게 유식하게 리미트임

 

 

처음 있는 점의 x좌표를 a라고 생각하고

두번째 점의 x좌표를 x라고 둠

그리고 그 차이를 h 또는 델타 x라고 둠

 

 

그래서 크게는 두 개, h를 델타x로 바꾸면 세 개의 정의가 나옴

그리고 위로 올라가보면 알겠지만

그냥 평균변화율을 리미트로 보내면 미분계수

즉, 접선의 기울기가 됨

그걸 스치듯 지나가는 직선이라고 생각하면 됨

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결론: 문제를 풀 때는 그림을 맞추는 연습을 하면 됨

그리고 여기는 정의에 입각한 문제 풀이라

내가 하위권이다 걍 포기하고 미분 공식 외워서 풀면 됨

(도함수 단원 하라는 소리임)

 

예시)

f(x) = 2x^2+8x
f'(x) = 4x+8
f'(2) = 16

 

미분 때리는 걸 이렇게 쉽게 풀 수도 있지만

이렇게 어렵게 풀 수도 있다.

 

아아 이래서 정의에 입각한 풀이는

어렵고도 험하다. 

 

1. 델타x가 0으로 가까이 갈 때, 뭐시기 식

 

2. h(x값의 차이)가 0으로 가까이 갈 때, 뭐시기 식

1번에서 델타x를 h로만 다 바꾸면 됨

 

3. x가 2로 점점 가까이 갈 때 뭐시기 식

3번에 f'(2)로 수정

 

식은 다 다른듯 보이나

그림을 그려보면 x=2에서 접선이다. 

그 기울기를 구하는 식이 미분계수이다. 

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전체 

3번에 f'(2)로 수정