다항식의 연산_다항식의 덧셈, 다항식의 뺄셈

먼저 이번 단원의 다항식의 연산의 특징을 살펴봅시다!

다항식의 연산은 아주 간단합니다.

왜냐면 여짓껏 배웠던 대수, 즉 그냥 숫자, 문자의 연산과 같기 때문이죠!

예를 한 번 살펴봅시다.

(7a+2b)+(6a-4b)를 살펴볼까요?

이는 (7a+6a)+(2b-4b)로 쓸 수 있고,

이제 a와 b로 각각 묶어보면,

(7+6)a+(2-4)b로 나타낼 수 있어요.

그럼 13a-2b로 간단하게 쓸 수 있죠.

이건 기존 교육과정에서 배운 내용이에요.

그런데 이번 단원 다항식의 연산 또한 이와 같다는 것입니다.

아주 간단하죠?

이제 직접적으로 다항식을 한 번 살펴봅시다.

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먼저 다항식을 정리하는 방법을 알려드릴게요

의 식을 살펴봅시다.

다항식의 연산을 할 때 한가지 팁은

x나 y중 차수가 가장 큰 문자의 내림차 순으로 정리를 하면

비교적 편해진다는 점입니다.

한 번 위 식을 정리해볼까요?

x 내림차순

y 내림차순

이 식은 x와 y모두 최고차항이 3차이므로 둘 다 해보았습니다.

먼저 x로 정리한 식은 x를 타겟으로 잡고,

3차에서 0차순으로 차례로 정리하면 됩니다.

y로 정리한 식도 y를 타겟으로 잡고

3차에서 0차순으로 정리하면 되겠죠?

이는 다항식을 계산할 때 반드시 해야하는 것은 아닙니다.

하지만 하다보면 편할때가 많으니,

연습하시는 걸 추천드려요!

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이제 본격적으로 다항식의 덧셈과 뺄셈을 해봅시다.

앞서 다항식의 덧셈과 뺄셈은

대수의 법칙과 같다고 말씀드렸죠?

이는 교환법칙, 결합법칙이 다항식에서도 그대로 적용되기 때문입니다.

교환법칙: A+B=B+A

결합법칙: (A+B)+C=A+(B+C)

예시를 살펴봅시다.

이제 A+B와 A-B를 각각 구해봅시다.

자 이렇게 보니 정말 기존 계산과 유사하다는거 느껴지시죠?

노가다를 좋아하시는 분들은 A+B와 B+A 둘 다 해보시면

아 같구나! 하실거에요. 결합법칙도 마찬가지!

자 이제 조금 더 복잡한 식을 정리해봅시다!

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자 다음과 같은 다항식이 주어져있습니다!

이제 (3A-7B+5C)-(2A-5B+4C)를 계산해봅시다.

sol) 먼저 (3A-7B+5C)-(2A-5B+4C)을 간단히합니다.

물론!!!!!! 그냥 무턱대고 대입해도 답은 같죠.

하지만 시간이 매우 오래걸리므로 비추천합니다.

A,B,C 각각 정리하면 A-2B+C로 간단히 정리가 됩니다.

이제 이 식을 더하면 끝이겠죠?

자, 이렇게 답을 적으면 됩니다.

 

이렇게 먼저 다항식을 간단히 해주고,

 

그에 따른 세부적인 계산을 해주면 됩니다.

 

다항식의 덧셈과 뺄셈은 기존의 문자, 숫자의 계산과 같다는 것!!

 

이것만 기억하면 아주 쉬운 단원입니다.

 

그럼 다음엔 다항식의 곱셈과 나눗셈으로 만나요!