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다항식의 연산_다항식의 곱셈과 나눗셈교육/중고등수학 모음 2021. 9. 4. 20:47728x90
자, 이제 지난번 다항식의 덧셈과 뺄셈에 이어
이번엔 다항식의 곱셈과 나눗셈입니다.
다항식의 덧셈과 뺄셈을 보려면 아래를 누르시면 됩니다!
다항식의 연산_다항식의 덧셈, 다항식의 뺄셈다항식의 연산_다항식의 덧셈, 다항식의 뺄셈
먼저 이번 단원의 다항식의 연산의 특징을 살펴봅시다! 다항식의 연산은 아주 간단합니다. 왜냐면 여짓껏 배웠던 대수, 즉 그냥 숫자, 문자의 연산과 같기 때문이죠! 예를 한 번 살펴봅시다. (7a+2
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이번에도 간단합니다!
이 또한 덧셈 뺄셈과 같이 기존에 하던 계산을 하면 됩니다.
좀 더 자세히 볼까요?
다항식의 곱셈
다항식의 곱셈은 수에서의 곱셈과 같습니다.
즉, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립합니다.
다항식 A,B,C에 대해
교환법칙: AB=BA
결합법칙: (AB)C=A(BC)
분배법칙: A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC
가 성립합니다. 역시 우리가 알던 것과 같죠? 이제 예시를 한 번 봅시다.
이제 그냥 곱셈과 같기 때문에 다시 상기시켜야 할 것!
바로 곱셈공식입니다!곱셈공식과 곱셈공식의 변형
$$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$$ $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ $$(x±a)(x±b)=x^2±2(a+b)x+ab$$ $$(x±a)(x±b)(x±c)=x^3±(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x±abc$$ $$(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3$$ $$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c..
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곱셈공식이 기억이 안난다면 꼭! 다시 외워두세요
이제 곱셈공식을 활용한 문제를 봅시다
여기서 A=4x, B=y로 두고 계산하면 간단합니다.
치환을 활용하여 문제를 풀어보세요
그럼 복잡한 식이 간단하게 정리되어 보일겁니다.
이번엔 다항식의 나눗셈입니다.
다항식의 나눗셈은 우리가 원래 하던 나눗셈의 원리와 같습니다.
A를 B로 나눈다고 하면, A를 B와 몫인 Q, 그리고 나머지 R로 씁니다.
숫자로 보면 더 간단히 이해할 수 있어요!
7을 3으로 나눈다고 하면, 7을 3과 몫인 2, 그리고 나머지 1로 쓸 수 있죠?
이를 식으로 살펴봅시다.
우리가 하는 숫자의 나눗셈과 같습니다.
최고차항을 없앤다고 생각하고 몫을 정해주면
쉽게 답을 구할 수 있습니다.
이렇게 구하기 때문에 나머지의 차수는 늘 나누는 식의 차수보다 작습니다.
자 이제 반대로 우리가 나누는 것이 아닌
나눠진 식을 토대로 본 식을 유추할겁니다.
이렇게 계산해보니 참 쉽죠?
다항식의 나눗셈은 나머지정리때 또 필요하니 반드시 익혀두세요!
다음엔 나머지정리와 인수분해에 대해 다룰거에요!
그럼 안녕~728x90'교육 > 중고등수학 모음' 카테고리의 다른 글
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