GCSE 수학: 분수 계산 완벽 정리

 

GCSE 수학: 분수 계산 완벽 정리

 

먼저 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 + 양수가 됩니다. 

다른 기호끼리 곱하거나 나누면 - 음수가 됩니다.

 

1. 분수의 기본 개념

분수란, 전체를 동일한 크기의 부분으로 나누었을 때 그 일부를 나타내는 수입니다. 분수는 두 숫자, 즉 분자(Numerator)와 분모(Denominator)로 구성됩니다.

분자: 전체 중에서 몇 부분을 취하는지를 나타냅니다.
분모: 전체를 몇 부분으로 나누었는지를 나타냅니다.

예를 들어, 분수 3/4는 전체를 4등분한 것 중 3부분을 의미합니다.

2. 공약수(Common Factors)

 

 

공약수란, 두 수 이상의 공통된 약수를 의미합니다. 공약수를 활용하면 분수를 약분하거나 통분할 때 유용합니다.

예시: 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6입니다.

3. 공통 분모(Common Denominator)

 

분수끼리의 덧셈과 뺄셈을 수행하려면 공통 분모가 필요합니다. 이를 위해서는 분모들의 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다.

예시: 1/4 + 1/6을 계산하려면, 4와 6의 최소공배수인 12를 공통 분모로 사용하여 계산합니다.

4. 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 같은 경우

분자끼리 덧셈 또는 뺄셈을 수행하고, 분모는 그대로 둡니다.

예시: 3/7 + 2/7 = (3 + 2)/7 = 5/7

분모가 다른 경우

공통 분모를 찾아 분모를 같게 만든 후, 분자끼리 계산합니다.

예시: 1/4 + 1/3을 계산하려면, 공통 분모인 12를 찾아 계산합니다.

5. 분수의 곱셈과 나눗셈

곱셈

분자끼리, 분모끼리 곱합니다.

예시: (2/3) × (4/5) = (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15

나눗셈

첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱합니다.

예시: (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6

6. 혼합수(Mixed Numbers)

 

혼합수는 정수와 분수가 결합된 형태입니다. 이를 계산할 때는 먼저 분수 부분을 Improper Fraction(가분수)로 변환한 후 계산하는 것이 편리합니다.

예시: 2와 1/3을 가분수로 표현하면 (2 × 3 + 1)/3 = 7/3이 됩니다.

7. 약분(Simplifying Fractions)

 

약분이란, 분자와 분모에 같은 수를 나누어 분수를 가장 간단한 형태로 만드는 것입니다. 이를 통해 계산을 간편하게 할 수 있습니다.

예시: 8/12는 4로 나누어 2/3으로 약분할 수 있습니다.

8. 소수와 분수의 변환

 

소수에서 분수로 변환

소수점 아래 자릿수에 따라 분모를 결정합니다.

예시: 0.75는 75/100으로, 약분하여 3/4가 됩니다.

분수에서 소수로 변환

 

분자를 분모로 나누어 계산합니다.

예시: 3/4는 3 ÷ 4 = 0.75입니다.

9. 분수 계산 실전 예시

예시 1

1/2의 1/3은?

풀이: 1/2 × 1/3 = 1/6

예시 2

2/3을 4/5로 나누면?

풀이: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

 

 

 

분수끼리 곱하기

one-half of one-third 의 뜻은

1/3의 1/2이다. 

 

만약 전체가 6개라면,

6개의 1/3은 2개이다. 

그 두 개의 1/2를 해주는 것이다. 

 

즉, one-half of one-third는

1/2와 1/3을 곱한 것과 같다. 

즉, 1/6이다. 

 

 

 

one-half of two-thirds

이건 2/3의 1/2이므로

2/3과 1/2를 곱하면 된다. 

 

혼합수인 경우에는

혼합수를 먼저 그냥 분수로

바꿔준 후 계산을 진행한다. 

 

 

 

 

Dividing Fractions
분수 나눗셈을 해보자. 

전체의 1/2을 동등하게 3등분하면

1/2 나누기 3이 된다. 

나누기 3은 곧 1/3을 곱하는 것과 같다.

 

2 나누기 1/3이란

1/3인 덩어리가 전체 2개 중에서

몇개 있는지가 궁금한 것이다. 

 

 

 

그림을 그려보면 다음과 같다. 

6칸이 하나인 직사각형 두 개가 있다.

그 직사각형의 1/3은 2칸짜리이다. 

 

2칸짜리 직사각형은

전체에 6개 존재한다.

 

 

 

 

분수를 나눌 때는

역수를 곱한다. 

 

 

 

그래서 계산은 다음과 같이

진행하면 된다.

 

 

 

 

<전체>

 

 

 

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